In der Mathematik ist ein Restklassenring modulo einer positiven ganzen Zahl $\,n$ eine Abstraktion der Klassifikation ganzer Zahlen hinsichtlich ihres Restes bei der Division durch $\,n$.
Der Restklassenring $\mathbb{Z} / N\mathbb{Z}$
Mathematischer Hintergrund
In der vorgestellten p5.js-Anwendung wird ein Restklassenring $\mathbb{Z} / N\mathbb{Z}$ dargestellt. Hierbei wird für jeden Wert $i, j$ in dem Raster der Wert von $(i \times j) \mod N$ berechnet und farblich kodiert dargestellt. Änderungen an $N$ reflektieren sofort die Eigenschaften des entsprechenden Restklassenrings.
Farbbedeutung
Die Farben in der Darstellung sind kodiert, um die verschiedenen Werte des Restklassenrings hervorzuheben:
- Schwarz (0): Dieser Farbwert repräsentiert die Restklasse 0. Er tritt auf, wenn die Berechnung genau durch $N$ teilbar ist.
- Weiß (1): Diese Farbe kennzeichnet die Restklasse 1. Sie ist wichtig, da die Restklasse 1 ein multiplikatives Neutralelement ist.
Andere Farben folgen einem Regenbogen-Schema, um die verbleibenden Restklassen darzustellen.
Steuerung
- Pfeil nach links/rechts: Ändert den Wert von $N$.
- Ziffern 1-2: Ändern den Modus der Berechnung. Dabei stehen die Zahlen für folgende Berechnungen:
- 1: $(i + j) \mod N$
- 2: $(i \times j) \mod N$